Der Außerirdische Gordon Shumway stürzt mit seinem Raumschiff in die Garage der Familie Tanner. Vater Willie, Mutter Kate, Tochter Lynn und der jüngere Sohn Brian nehmen ihn notgedrungen bei sich auf und nennen ihn Alf, eine Abkürzung für Außerirdische Lebens-Form.
Alf kommt vom Planeten Melmac, der bei einer Nuklearkatastrophe explodiert ist. Er ist ungefähr 90 cm groß, etwa 230 Jahre alt und hat ein orange-braunes Fell. Seine Lieblingsspeise sind Katzen, was das Leben für Familienkater Lucky deutlich erschwert. Natürlich krümmt er ihm kein Haar, denn seine zweite Lieblingsspeise ist alles, was da ist, notfalls sogar Kates Hackbraten.
Willie ist ein liebenswerter Familienvater, ein wenig verwirrt, nicht sehr entscheidungsfreudig, manchmal wachsen im die Probleme über den Kopf. Kate ist entschiedener, vor allem wenn es darum geht, Alf zurechtzuweisen. Sie steht ihm äußerst skeptisch gegenüber. Lynn ist ein typischer Teenie, sie telefoniert viel und hört Musik. Und Brian ist sofort hellauf begeistert, einen neuen Spielkameraden gefunden zu haben.
Alf bringt das Leben der Familie komplett durcheinander und richtet ständig Chaos an. Alf: "Mir fällt auf, dass du eine Menge Zeit mit Reparaturen verbringst." Willie: "Weil du eine Menge Zeit damit verbringst, alles kaputtzumachen." Alf: "Wie schön, dass sich unsere Hobbys so gut ergänzen." Oder er ist einfach nur im Weg, weil er sich weigert, seinen Platz vor dem Fernseher zu räumen. Willie: "Gibt es denn gar nichts anderes für dich als Kühlschrank und Fernseher?" Alf: "Für mich ist das Abwechselung genug. Im Kühlschrank ist immer was Frisches, und im Fernsehen gibt es immer Konserven."
Zusätzliches Problem: Niemand darf Alf sehen, weil sonst die Weltraumbehörde auf ihn aufmerksam werden könnte. Deshalb muss er sich immer in der Küche verstecken, wenn beispielsweise die aufdringlichen Nachbarn Raquel und Trevor Ochmonek zu Besuch kommen. Trotzdem lernt Alf im Lauf der Zeit mehrere Freunde kennen, z. B. Kates Mutter Dorothy, Ochmoneks Neffen Jake, Willies Bruder Neal und den Psychiater Larry. Nach drei Jahren bekommt die Familie Nachwuchs: Sohn Eric wird geboren.
Kurz darauf nehmen zwei alte Freunde von Melmac Kontakt zu Alf auf. Skip und Rhonda, für Alf die Liebe seines Lebens, haben gerade einen Planeten gekauft und wollen gemeinsam mit Alf dort einen neuen Melmac aufbauen. Nach langem Überlegen entschließt sich Alf, die Tanners zu verlassen und mitzukommen. Als er auf einem Feld außerhalb der Stadt von Skip und Rhonda abgeholt werden soll, wird Alf plötzlich von der Weltraumwache umstellt, die die Funksignale mitgehört hat. Das Raumschiff und auch die Tanners sind für ihn nicht mehr erreichbar.

Max Wright (Willie Tanner) ● Anne Schedeen (Kate Tanner) ● Andrea Elson (Lynn Tanner) ● Benji Gregory (Brian Tanner) ● Liz Sheridan (Raquel Ochmonek) ● John LaMotta (Trevor Ochmonek) ● Josh Blake (Jake Ochmonek)