Der afroamerikanische Frauenarzt Dr. Heathcliff "Cliff" Huxtable und seine Frau, die Anwältin Clair, leben mit ihren Kindern in New York. Sie sind recht wohlhabend, führen aber ein ganz normales Leben. Das Geld geht vor allem für die fünf Kinder drauf: Sandra, Denise, Theo, Vanessa und Rudy, in der Reihenfolge ihrer Geburt.
Ständig müssen die Eltern den Kindern eine Lehre erteilen, weil sie irgendwas Dummes angestellt oder vorhaben, z. B. auswärts übernachten, eine Prüfung verhauen, die Schule oder das Studium abbrechen, sich eine Glatze rasieren, heiraten etc. (Vanessa: "Ich habe es getan, es tut mir Leid, und ich habe Strafe verdient." Cliff: "Ich weiß, ich akzeptiere es, und du bekommst sie.")
Den meisten Blödsinn machen Theo und sein Kumpel Walter "Cockroach" Bradley. Und natürlich pumpen die Kinder ihre Eltern nur allzu gern an, meist jedoch vergeblich. Erwähnt ein Kind den Reichtum der Familie, erteilt Cliff folgenden Hinweis: "Deine Mutter und ich sind reich. Du hast nichts."
Dennoch geht es im Huxtable-Haushalt harmonisch und freundlich zu, und nie flucht jemand. Eigentlich warten Cliff und Clair aber nur darauf, dass die Kinder endlich groß sind und ausziehen ("Amerika ist ein großartiges Land, aber es bietet keine Möglichkeit, seine Kinder loszuwerden").
Sandra hat damit schon mal angefangen und geht aufs College. Sie heiratet ihren Freund Elvin Tibideaux. Die beiden bekommen später die Zwillinge Nelson und Winnie.
Als Nächste verlässt Denise die Familie und geht aufs Hillman-College, das schon ihre Eltern besucht haben. Sie bricht später ab, kommt zurück, nimmt verschiedene Jobs an und geht als Assistentin einer Fotografin nach Afrika.
Als sie ein Jahr später zurückkehrt, ist sie mit Lieutenant Martin Kendall von der Navy verheiratet, der bereits eine kleine Tochter namens Olivia hat. Martin muss für die Navy nach Asien, Denise geht mit, und Olivia bleibt bei den Huxtables, wo Rudy nun nicht mehr das Nesthäkchen ist.
Die Familie wächst noch weiter: Clairs 17-jährige Cousine Pam Tucker zieht ein, weil ihre Mutter nach Kalifornien übersiedelt ist, wo sie sich um die kranke Großmutter kümmern will. Anna und Russell Huxtable sind Cliffs Eltern, Clairs Elten heißen Carrie und Al Hanks.

Bill Cosby (Dr. Heathcliff "Cliff" Huxtable) ● Phylicia Rashad (Clair Huxtable) ● Sabrina Le Beauf (Sondra Huxtable Tibideaux) ● Lisa Bonet (Denise Huxtable Kendall) ● Malcolm-Jamal Warner (Theodore Huxtable) ● Tempestt Bledsoe (Vanessa Huxtable) ● Keshia Knight Pulliam (Rudy Huxtable) ● Clarice Taylor (Anna Huxtable) ● Earl Hyman (Russell Huxtable) ● Carl Anthony Payne II. (Walter 'Cockroach' Bradley) ● Peter Costa (Peter Chiara) ● Geoffrey Owens (Elvin Tibideaux) ● Deon Richmond (Kenny) ● Troy Winbush (Denny) ● Michelle Thomas (Justine Phillips) ● Erika Alexander (Pam Tucker) ● Raven-Symone (Olivia Kendall)